การอนุรักษ์พลังงานเป็นหัวใจสำคัญของทุกทฤษฎีทางกายภาพ อย่างไรก็ตามแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพสามารถให้พลังงานและการสูญเสียพลังงานและทำให้กฎหมายการอนุรักษ์พลังงานแตกหักโดยการจับฟิสิกส์ของระบบย่อยเท่านั้น เป็นผลให้มิลโตเนียนฟังก์ชั่นที่อธิบายพลังงานของระบบสูญเสียคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ

มิลโตเนียนไม่ใช่ชาวเฮอร์เมียนส์ได้อธิบายการตั้งค่าการทดลองสำหรับปัญหาคลาสสิกทั้งในระบบแสงและวงจรไฟฟ้าและควอนตัมในการสร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในของแข็งผลึกพฤติกรรมใหม่ ๆ ที่ขอบวัสดุทอพอโลยีได้ผู้ที่ไม่ได้อยู่ในกลุ่ม Hermitian นั้นแตกหักด้วยแนวคิดที่เป็นที่รู้จักจากระบบอนุรักษ์พลังงานเช่นการติดต่อกันเป็นกลุ่มในวัสดุเหล่านี้ การติดต่อนี้เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติทอพอโลยีของวัสดุจำนวนมากกับฟิสิกส์ของขอบ ในกรณีของ Hermitian วัสดุจำนวนมากสามารถอธิบายได้โดยการละเลยขอบและเพียงแค่สมมติว่าวัสดุนั้นไม่มีที่สิ้นสุดหรือเป็นระยะเนื่องจากลักษณะพิเศษของขอบเขตไม่ส่งผลกระทบต่อฟิสิกส์ภายใน